Chứng minh rằng với `a>1/8` thì `x= 3sqrt(a+(a+1)/3*sqrt((8a-1)/3)) + 3sqrt(a-(a+1)/3*sqrt((8a-1)/3))` Là số nguyên dương

Bởi

Chứng minh rằng với `a>1/8` thì `x= 3sqrt(a+(a+1)/3*sqrt((8a-1)/3)) + 3sqrt(a-(a+1)/3*sqrt((8a-1)/3))`
Là số nguyên dương

0 bình luận về “Chứng minh rằng với `a>1/8` thì `x= 3sqrt(a+(a+1)/3*sqrt((8a-1)/3)) + 3sqrt(a-(a+1)/3*sqrt((8a-1)/3))` Là số nguyên dương”

  2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    `x = 3sqrt(a + (a+1)/3 * sqrt((8a-1)/3)) + 3sqrt(a – (a+1)/3 * sqrt((8a-1)/3)`

    `=> x^3 = 2a + 3x * 3sqrt (a^2 – ((a+1)/3)^2 * ((8a -1)/3))`

    `<=> x^3 = 2a + x(1-2a)`

    `<=> x^2 + (2a -1)x – 2a = 0`

    `<=> (x-1)(x^2 + x + 2a) = 0`

    `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0 <=> x = 1\\x^2 + x + 2a =0 \end{array} \right.\) 

    Vì `x>1/8` nên `x^2 + x + 2a` vô nghiệm

    Vậy `x=1` nên x là một số nguyên dương

     

    Bình luận

Viết một bình luận