Chứng minh rằng với a,b lớn hơn 0 và $a^{30}$ + $b^{30}$ = $a^{28}$ + $b^{28}$ thì a ² + b ² = 2
Chứng minh rằng với a,b lớn hơn 0 và $a^{30}$ + $b^{30}$ = $a^{28}$ + $b^{28}$ thì a ² + b ² = 2
By Alice
By Alice
Chứng minh rằng với a,b lớn hơn 0 và $a^{30}$ + $b^{30}$ = $a^{28}$ + $b^{28}$ thì a ² + b ² = 2
$a^{30}$ +$b^{30}$ =$a^{28}$+$b^{28}$
⇒$a^{30}$-$a^{28}$+$b^{30}$-$b^{28}$=0
⇒$a^{28}$.( $a^{2}$-1)+ $b^{28}$.($b^{2}$-1)=0
Lại có $a^{30}$ +$b^{30}$ ≥$a^{28}$+$b^{28}$ ∀a,b
⇒$\left \{ {{a^2-1=0} \atop {b^2-1=0}} \right.$
⇒a²+b²=2
Đáp án:
a30a30 +b30b30 =a28a28+b28b28
⇒a30a30–a28a28+b30b30–b28b28=0
⇒a28a28.( a2a2-1)+ b28b28.(b2b2-1)=0
Lại có a30a30 +b30b30 ≥a28a28+b28b28 ∀a,b
⇒{a2−1=0b2−1=0{a2−1=0b2−1=0
⇒a²+b²=2
Giải thích các bước giải: