chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của n biểu thức sau luôn có giá trị nguyên A= n^3+3n^2+2n /6 30/09/2021 Bởi Josephine chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của n biểu thức sau luôn có giá trị nguyên A= n^3+3n^2+2n /6
Đáp án: Giải thích các bước giải: Vì 6=2.3 và (2,3)=1 Ta có: n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) Nhận thấy n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp. => Tồn tại 1 số chia hết cho 2.( vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp) [với mọi số nguyên n] Tồn tại 1 số chia hết cho 3.( vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp) => n(n+1)(n+2) chia hết cho 2.3 hay n³ + 3n² + 2n chia hết cho 6. => ĐPCM. Bình luận
Vì 6=2.3 và (2,3)=1 Ta có: n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) Nhận thấy n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp. => Tồn tại 1 số chia hết cho 2.( vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp) [với mọi số nguyên n] Tồn tại 1 số chia hết cho 3.( vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp) => n(n+1)(n+2) chia hết cho 2.3 hay n³ + 3n² + 2n chia hết cho 6. => ĐPCM. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Vì 6=2.3 và (2,3)=1
Ta có:
n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
Nhận thấy n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp.
=> Tồn tại 1 số chia hết cho 2.( vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp) [với mọi số nguyên n]
Tồn tại 1 số chia hết cho 3.( vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp)
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2.3
hay n³ + 3n² + 2n chia hết cho 6.
=> ĐPCM.
Vì 6=2.3 và (2,3)=1
Ta có:
n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
Nhận thấy n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp.
=> Tồn tại 1 số chia hết cho 2.( vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp) [với mọi số nguyên n]
Tồn tại 1 số chia hết cho 3.( vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp)
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2.3
hay n³ + 3n² + 2n chia hết cho 6.
=> ĐPCM.