chứng minh rằng với mọi gtrị của m thì hệ pt (m-1)x+y=2 và mx+y=m+1 luôn có nghiêm duy nhất (x;y) thỏa mãn 2x+y<3

0 bình luận về “chứng minh rằng với mọi gtrị của m thì hệ pt (m-1)x+y=2 và mx+y=m+1 luôn có nghiêm duy nhất (x;y) thỏa mãn 2x+y<3”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $\left \{ {{(m-1)x+y=2} \atop {mx+y=m+1}} \right.$

   ⇔ $\left \{ {{y=2-(m-1)x} \atop {mx+2-(m-1)x=m+1}} \right.$

   ⇔ $\left \{ {{y=2-(m-1)x} \atop {mx+2-mx+x=m+1}} \right.$

   ⇔$\left \{ {{y=2-(m-1)x} \atop {2+x=m+1}} \right.$

   ⇔$\left \{ {{y=2-(m-1)x} \atop {x=m-1}} \right.$

   ⇔$\left \{ {{y=2-(m-1)^{2}} \atop {x=m-1}} \right.$

   ⇔$\left \{ {{y=2-(m^{2}-2m+1)} \atop {x=m-1}} \right.$

   ⇔$\left \{ {{y=2-m^{2}+2m-1} \atop {x=m-1}} \right.$

   ⇔$\left \{ {{y=-m^{2}+2m+1} \atop {x=m-1}} \right.$

   Ta có: 2x + y < 3

   ⇔2(m-1) + (-m²+2m+1) < 3

   ⇔2m – 2 – m² + 2m + 1 < 3

   ⇔-m² + 4m -1 < 3

   ⇔-m² +4m -4<0

   ⇔-m² +2m+2m-4<0

   ⇔-2m(m-2)+2(m-2)<0

   ⇔(m-2)(-2m+2)<0

   ⇔-2(m-2)²<0

   ⇔(m-2)²>0

   mà (m-2)²≥0∀m ⇒ m-2$\neq$0

   ⇒m$\neq$2

   Trả lời