Chứng minh rằng với mọi m,n ∈ Z, ta có: a, n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6

0 bình luận về “Chứng minh rằng với mọi m,n ∈ Z, ta có: a, n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Nếu `n=2k`

   `=>n(n+1)(2n+1)`

   `=2k(2k+1)(4k+1)\vdots 2`

   Nếu `n=2k+1`

   `=>n(n+1)(2n+1)=(2k+1)(2k+2)(4k+3)=2(2k+1)(k+1)(4k+3)\vdots 2`

   `=>` Vậy `n(n+1)(2n+1)` luôn chia hết cho 2

   Nếu `n=3k`

   `=>n(n+1)(2n+1)=3k(3k+1)(6k+1)\vdots 3`

   Nếu `n=3k+1`

   `=>n(n+1)(2n+1)=(3k+1)(3k+1+1)(6k+2+1)=3(3k+1)(3k+2)(2k+1)\vdots 3`

   Nếu `n=3k+2`

   `=>n(n+1)(2n+1)=(3k+2)(3k+2+1)(6k+4+1)=3(3k+2)(k+1)(6k+5)\vdots 3`

   `=>n(n+1)(2n+1)` luôn chia hết cho 3

   Ta có `n(n+1)(2n+1)` luôn chia hết cho 3 và 2

   `=>n(n+1)(2n+1)` luôn chia hết `6` 

   `=>đpcm`

   Bình luận

2. `+)` Với `n=2k` thì ta có:

   `A=2k(2k+1)(2k.2+1)`

   `=2k(2k+1)(4k+1)`

   `=2k(2k+1)(2k+2+2k-1)`

   `=2k(2k+1)(2k+2)+(2k-1)2k(2k+1)⋮6`

   `+)` Với `n=2k+1` thì ta có:

   `A=(2k+1)(2k+1+1).[2(2k+1)+1]`

   `=(2k+1)(2k+2)(4k+3)`

   `=(2k+1)(2k+2)[(2k+3)+2k)]`

   `=2k(2k+1)(2k+2)+(2k+1)(2k+2)(2k+3)⋮6`

   Vậy với mọi `n∈N` thì `A⋮6` `->đpcm`

   `text{Good luck !}`

   Bình luận