chứng minh rằng: với mọi N thì phân số 7N+4/5N+3 là phân số tối giản

0 bình luận về “chứng minh rằng: với mọi N thì phân số 7N+4/5N+3 là phân số tối giản”

1. Đáp án:

   Gọi d là ước chung của 7n + 4 và 5n + 3.

   ⇒ 7n + 4⋮d và 5n + 3⋮d

   ⇒ 5( 7n + 4)⋮d và 7( 5n + 3)⋮d

   ⇒35n + 20⋮d và 35n + 21⋮d

   ⇒35n + 20 – 35n – 21⋮d

   ⇒-1⋮d

   ⇒d là ước của -1. Mà Ư(-1) ={ 1; -1}

   ⇒d ∈ { 1; -1}

   Như vậy ta thấy hai số 7n + 4 và 5n + 3 chỉ có hai ước là 1 và -1

   Vậy phân số 7n+4/5n+3 là phân số tối giản

    

   Bình luận

2. Gọi d là ƯCLN(7N+4,5N+3)

   ⇒7N+4 chia hết cho d⇒5(7N+4)=35N +20 chia hết cho d.

   ⇒5N+3 chia hết cho d⇒7(5N+3)=35N+21 chia hết cho d

   ⇒(35N+21)-(35N+20)=1 chia hết cho d

   ⇒ƯCLN(7N+4,5N+3)=1 hay d=1

   Vậy phân số 7N+4/5N+3 là phân số tối giản.

   Nhớ vote 5* và ctlhn nhé!

   Chúc bạn học tốt!

   Bình luận