Chứng minh rằng với mọi n thì phân số $\frac{7n+10}{5n+7}$ là phân số tối giản

0 bình luận về “Chứng minh rằng với mọi n thì phân số $\frac{7n+10}{5n+7}$ là phân số tối giản”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Ta có : giả sử 7n+10 và 5n+7 đều chia hết cho a

   => 5.(7n+10) và 7.(5n+7) đều chia hết cho a

   <=> 35n +50 và 35n +49 đều chia hết cho a

   <=> 35n +50 -(35n+49) đều chia hết cho d 

   <=> 35n +50-35n-49 đều chia hết cho a

   <=> 1 đều chia hết cho a

   => d=1

   => phân số 7n+10/5n+7 là phân số tối giản 

   Bình luận

2.                Gọi d= ƯCLN ( 7n+10,5n+7) ( d ∈ Ν ,d khác 0 )

           =>  7n + 10 ⁝ d và 5n+7 ⁝d

           => 5.(7n+10 ) ⁝d và 7.(5n+7)⁝d

           => 35n + 50 ⁝ d và 35n + 49 ⁝ d

            => ( 35n + 50 ) – ( 35n + 49 ) ⁝ d 

           =>  35n + 50 – 35n -49 ⁝d

           =>  35n-35n – 50 – 49  ⁝ d

           =>           1 ⁝ d

           =>  d ∈ Ư(1)

           => d = 1

            => (7n+10,5n+7) = 1

         Vậy $\frac{7n+10}{5n+7}$  là phân số tối giản

   Bình luận