Chứng minh rằng :Với mọi n thì phân số
$\frac{7n+4}{5n+3}$
0 bình luận về “Chứng minh rằng :Với mọi n thì phân số
$\frac{7n+4}{5n+3}$”
Đáp án+Giải thích các bước giải:
$\text{Gọi d là ước chung lớn nhất của 7n+4 và 5n+3 }\\=>7n+4\vdots d\\5n+3\vdots d\\=>5.(7n+4)-7.(5n+3)\vdots d\\=>(35n+20)-(35n+21)\vdots d\\=>-1\vdots d\\=>d=1\\\text{Vậy $\dfrac{7n+4}{5n+3}$ với mọi n thì phân số}$
Đáp án+Giải thích các bước giải:
$\text{Gọi d là ước chung lớn nhất của 7n+4 và 5n+3 }\\=>7n+4\vdots d\\5n+3\vdots d\\=>5.(7n+4)-7.(5n+3)\vdots d\\=>(35n+20)-(35n+21)\vdots d\\=>-1\vdots d\\=>d=1\\\text{Vậy $\dfrac{7n+4}{5n+3}$ với mọi n thì phân số}$
Gọi ƯCLN(7n+4;5n+3)=d
⇒7n+4 ⋮ d ⇒35n + 20 ⋮ d
5n+3 ⋮ d ⇒35n + 21 ⋮ d
⇒(35n + 20)-(35n + 21) ⋮ d
⇒-1 ⋮ d
⇒d ∈ Ư(-1)={±1}
Vậy 7n+4 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
⇒ $\frac{7n+4}{5n+3}$ là phân số với ∀ n