Chứng minh rằng với mọi n thì phân số $\frac{7n + 4}{5n + 3}$ là phân số tối giản

0 bình luận về “Chứng minh rằng với mọi n thì phân số $\frac{7n + 4}{5n + 3}$ là phân số tối giản”

1. Gọi $ƯC\ (7n+4; 5n+3)$ là $d$ ta có

   $ 7n +4 \ \vdots\ d ;\ 5n +3\ \vdots\ d$

   $\to 5(7n+4)\ \vdots\ d;\ 7(5n+3)\ \vdots\ d$

   $\to 35n +20\ \vdots\ d;\ 35n +21\ \vdots\ d$

   $\to (35n +21) – (35n+20) \ \vdots\ d$

   $\to 1\ \vdots\ d$

   $\to d \in \{-1;1 \}$

   $\to \dfrac{7n+4}{5n+3}\ $ là phân số tối giản (đpcm)

    

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi ƯC( 7n+4; 5n+3) là d
   => 7n+4 chia hết cho d; 5n+3 chia hết cho d
   => 5.( 7n+4) chia hết cho d và 7.( 5n+3) chia hết cho d
   => 35n+20 chia hết cho d và 35n+21 chia hết cho d
   => (35n+21)-( 35n+20) chia hết cho d
   => 1 chia hết cho d
   => d=-1; 1
   =>7n+4 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cũng nhau
   =>$\frac{7n+4}{5n+3}$ là phân số tối giản 
   Vậy  $\frac{7n+4}{5n+3}$ là phân số tối giản 

   Xin 5*+1 cảm ơn và câu trả lời hay nhất ak

    

   Trả lời