Chứng minh rằng : Với mọi n thì phân số $\frac{7n+4}{5n+3}$ là phân số tối giản.

0 bình luận về “Chứng minh rằng : Với mọi n thì phân số $\frac{7n+4}{5n+3}$ là phân số tối giản.”

1. Đáp án:

   phân số `(7n+4)/(5n+3)` tối giản với mọi n 

   Giải thích các bước giải:

   ta có : `(7n+4)/(5n+3)` tối giản

   gọi `ƯC(7n+4;5n+3)=d`

   `=>` `7n+4` `\vdots` `d` `->` `5(7n+4)` `\vdots` `d` `->` `35n+20` `\vdots` `d`

   `=>` `5n+3` `\vdots` `d` `->` `7(5n+3)` `\vdots` `d` `->` `35n+21` `\vdots` `d`

   $\\$

   `=>` `(35n+20)-(35n+21)` `\vdots` `d`

   `=>` `-1` `\vdots` `d`

   `=>` `d` `\in` `Ư(-1)={1;-1}`

   `=>` `d={1;-1}`

   vậy phân số `(7n+4)/(5n+3)` tối giản với mọi n

   Bình luận

2. Đáp án:

    Gọi `ƯCLN(7n+4,5n+3)=d`

   `=>7n+4 vdots d,5n+3 vdots d`

   `=>35n+20 vdots d,35n+21 vdots d`

   `=>1 vdots d`

   `=>d in Ư(1)={+-1}`

   `=>(7n+4)/(5n+3)` tối giản.

   Bình luận