Chứng minh rằng : Với mọi n thì phân số $\frac{7n+4}{5n+3}$ là phân số tối giản

0 bình luận về “Chứng minh rằng : Với mọi n thì phân số $\frac{7n+4}{5n+3}$ là phân số tối giản”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

    Gọi $ƯCLN(7n+4;5n+3)=d$ ta có: $\begin{cases}7n+4\;\vdots\; d\\5n+3\;\vdots\; d\end{cases}$

   $⇒ \begin{cases}5(7n+4)\;\vdots\; d\\7(5n+3)\;\vdots\; d\end{cases}$

   $⇒ \begin{cases}35n+20\;\vdots\; d\\35n+21\;\vdots\; d\end{cases}$

   $⇒ 35n+21-35n-20\;\vdots\; d$

   $⇒ 1\;\vdots\; d$

   $⇒ d=1$

   Vậy $\dfrac{7n+4}{5n+3}$ là phân số tối giản với mọi $n$

   Bình luận

2. Gọi `d = ƯCLN(7n+4 ; 5n+3)`

   `-> 7n+4 \vdots d -> 5(7n+4) = 35n +20 \vdots d`

   `-> 5n+3 \vdots d -> 7(5n+3) = 35n +21 \vdots d`

   `-> (35n+21) -(35n+20) \vdots d`

   `-> (35n-35n) + (21-20) \vdots d `

   `-> 1 \vdots d` 

   `-> d = ±1`     

   Vậy với mọi `n` thì `{7n+4}/{5n+3}` là phân số tối giản . 

   Bình luận