Chứng minh rằng : Với mọi n thì phân số $\frac{7n+4}{5n+3}$ là phân số tối giản

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Gọi $ƯCLN(7n+4;5n+3)=d$ ta có: $\begin{cases}7n+4\;\vdots\; d\\5n+3\;\vdots\; d\end{cases}$

$⇒ \begin{cases}5(7n+4)\;\vdots\; d\\7(5n+3)\;\vdots\; d\end{cases}$

$⇒ \begin{cases}35n+20\;\vdots\; d\\35n+21\;\vdots\; d\end{cases}$

$⇒ 35n+21-35n-20\;\vdots\; d$

$⇒ 1\;\vdots\; d$

$⇒ d=1$

Vậy $\dfrac{7n+4}{5n+3}$ là phân số tối giản với mọi $n$