Toán Chứng minh rằng với mọi n thì phân số $\frac{7n + 4}{5n + 3}$ là phân số tối giản 20/07/2021 By Jade Chứng minh rằng với mọi n thì phân số $\frac{7n + 4}{5n + 3}$ là phân số tối giản
Gọi $A$ là ước chung của $7n + 4 , 5n + 3.$ $⇒ 7n + 4⋮A $ và $5n + 3⋮A$ $⇒ 5( 7n + 4)⋮A$ và $7( 5n + 3)⋮A$ $⇒35n + 20⋮A$ và $35n + 21⋮A$ $⇒35n + 20 – 35n – 21⋮A$ $⇒-1⋮A$ $⇒A$ là ước của $-1$ . Mà $Ư(-1) ={ 1; -1}$ $⇒A ∈ { 1; -1}$ Như vậy ta thấy hai số $7n + 4; 5n + 3$ chỉ có hai ước là 1; -1 Vậy phân số $\frac{7n+4}{5n+3}$ là phân số tối giản Trả lời
Gọi `(7n + 4, 5n + 3)` là `d` `(d ∈ N`*`)` `=> 7n + 4` chia hết cho `d` và `5n + 3` chia hết cho `d` `=> 5 (7n + 4)` chia hết cho `d` và `7 (5n + 3)` chia hết cho `d` `=> 35n + 20` chia hết cho `d` và `35n + 21` chia hết cho `d` `=> 35n + 21 – (35n + 20)` chia hết cho `d` `=> 35 + 21 – 35n – 20` chia hết cho `d` `=> 1` chia hết cho `d` `=> d ∈ Ư(1) = {±1}` Mà `d ∈ N`* `=> d = 1` `=> 7n + 4` và `5n + 3` là 2 số nguyên tố cùng nhau `=> (7n + 4)/(5n + 3)` là phân số tối giản (đpcm) Trả lời
Gọi $A$ là ước chung của $7n + 4 , 5n + 3.$
$⇒ 7n + 4⋮A $ và $5n + 3⋮A$
$⇒ 5( 7n + 4)⋮A$ và $7( 5n + 3)⋮A$
$⇒35n + 20⋮A$ và $35n + 21⋮A$
$⇒35n + 20 – 35n – 21⋮A$
$⇒-1⋮A$
$⇒A$ là ước của $-1$ . Mà $Ư(-1) ={ 1; -1}$
$⇒A ∈ { 1; -1}$
Như vậy ta thấy hai số $7n + 4; 5n + 3$ chỉ có hai ước là 1; -1
Vậy phân số $\frac{7n+4}{5n+3}$ là phân số tối giản
Gọi `(7n + 4, 5n + 3)` là `d` `(d ∈ N`*`)`
`=> 7n + 4` chia hết cho `d` và `5n + 3` chia hết cho `d`
`=> 5 (7n + 4)` chia hết cho `d` và `7 (5n + 3)` chia hết cho `d`
`=> 35n + 20` chia hết cho `d` và `35n + 21` chia hết cho `d`
`=> 35n + 21 – (35n + 20)` chia hết cho `d`
`=> 35 + 21 – 35n – 20` chia hết cho `d`
`=> 1` chia hết cho `d`
`=> d ∈ Ư(1) = {±1}`
Mà `d ∈ N`*
`=> d = 1`
`=> 7n + 4` và `5n + 3` là 2 số nguyên tố cùng nhau
`=> (7n + 4)/(5n + 3)` là phân số tối giản (đpcm)