chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì (n^3+3n^2-4n) chia hết cho 6

0 bình luận về “chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì (n^3+3n^2-4n) chia hết cho 6”

1. Giải thích các bước giải :

   `A=n^3+3n^2-4n`

   `<=>A=n(n^2+3n-4)`

   `<=>A=n(n^2+4n-n-4)`

   `<=>A=n[n(n+4)-(n+4)]`

   `<=>A=n(n-1)(n+4)`

   `<=>A=n(n-1)(n+1+3)`

   `<=>A=n(n-1)(n+1)+3n(n-1)`

   `+)3n(n-1)` ⋮  `3`        (Vì có thừa số `3` trong tích)     `(1)`

   `+)`Vì `(n-1)n(n+1)       (n∈ N)`  là tích 3 số nguyên liên tiếp 

   `=>(n-1)n(n+1) ⋮   3`             `(2)`

   Từ `(1)` và `(2)` :

   `=>A=n^3+3n^3-4n ⋮ 6      ∀  n∈ N`

   ~Chúc bạn học tốt !!!~

   Bình luận

2. `A=n^3+3n^2-4n`

   `A=n(n^2+3n-4)`

   `A=n(n-1)(n+4)`

   Vì `n` và `n-1` liên tiếp

   `⇒A\vdots 2`

   – Xét tích `3` số `n(n-1)(n+1)`  chia hết cho `3` mà `n+1` và `n+4` cùng số dư khi chia `3`

   `⇒A\vdots 3`

   Mà `(2; 3)=1⇒A\vdots 2.3=6`

    

   Bình luận