chứng minh rằng với mọi n ∈ Z Thì A=2^3n+1+2^3n-1+1 là hợp số

0 bình luận về “chứng minh rằng với mọi n ∈ Z Thì A=2^3n+1+2^3n-1+1 là hợp số”

1. Giải thích các bước giải:

   ∀n∈Z thì n=k+1 (k∈Z)

   Khi đó: A = $2^{3n+1}$ + $2^{3n-1}$ + 1

                  = $2^{3(k+1)+1}$ + $2^{3(k+1)-1}$ + 1

                  = $2^{3k+4}$ + $2^{3k+2}$ + 1

                  = $2^{3k+2}$.($2^{2}$ + 1) + 1

                  = 20.$2^{3k}$ + 1

                  = 20.$8^{k}$ + 1

   Vì 8 ≡ 1 (mod 7) nên $8^{k}$ ≡ $1^{k}$ ≡ 1 (mod 7)

   ⇒ A = 20.$8^{k}$ + 1 ≡ 20.1 + 1 (mod 7) ≡ 21 (mod 7)

   ⇒ A chia hết cho 7

   ⇒ A là hợp số (đpcm)

    

   Bình luận