Chứng minh rằng: Với mọi x ∈ Q thì giá trị của đa thức:
M = ( x + 2 )( x + 4 )( x + 6 )( x + 8 ) + 16 là bình phương của 1 số hữu tỉ
Chứng minh rằng: Với mọi x ∈ Q thì giá trị của đa thức:
M = ( x + 2 )( x + 4 )( x + 6 )( x + 8 ) + 16 là bình phương của 1 số hữu tỉ
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có:
`M=(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16`
`=[(x+2)(x+8)][(x+4)(x+6)]+16`
`=(x^2+8x+2x+16)(x^2+6x+4x+24)+16`
`=(x^2+10x+16)(x^2+10x+16+8)+16`
`=(x^2+10x+16)^2+8(x^2+10x+16)+16`
`=(x^2+10x+16)^2+2.4(x^2+10x+16)+4^2`
`=(x^2+10x+16+4)^2`
`=(x^2+10x+20)^2`
`\to M` là bình phương của một số hữu tỉ
`\to dpcm`
Đáp án:
M= (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16=(x+2)(x+8).(x+4)(x+6) + 16
M=(x^2+10x+20 – 4)(x^2+10x+20 + 4) + 16
M=(x^2+10x+20)^2 – 4^2 + 16
M=(x^2+10x+20)^2 – 16 + 16
⇒M=(x^2+10x+20)^2
Với mọi x thuộc Q thì x^2+10x+20 là một số hữu tỷ =>dpcm