Chứng minh rằng với mọi số a, b , c là số thực dương ta luôn có : a/bc + b/ca +c/ab >= 1/a + 1/b +1/c

0 bình luận về “Chứng minh rằng với mọi số a, b , c là số thực dương ta luôn có : a/bc + b/ca +c/ab >= 1/a + 1/b +1/c”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a² + b² ≥ 2ab

   b² + c² ≥ 2bc

   c² + a² ≥ 2ca

   Công lại:

   2a² + 2b² + 2c² ≥ 2ab + 2bc + 2ca

   ⇔ (2a² + 2b² + 2c²)/(2abc) ≥ (2ab + 2bc + 2ca)/(2abc)

   ⇔ a/bc + b/ca + c/ab ≥ 1/a + 1/b + 1/c

   Bình luận

2. Đáp án:\(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

    

   Giải thích các bước giải:

   \(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
   Ta có: \(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}\geq 2\sqrt{\frac{bc}{a^{2}bc}}=\frac{2}{a}\)
   \(\frac{a}{bc}+\frac{c}{ab}=\frac{2}{b}\)
   \(\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}=\frac{2}{c}\)

    ⇒\(2(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab})\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\)

   ⇒\(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

    

   Bình luận