Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì 2019^n – 1 không chia hết cho 1000^n -1 14/09/2021 Bởi Remi Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì 2019^n – 1 không chia hết cho 1000^n -1
Giải thích các bước giải: Giả sử $2019^n-1\quad\vdots\quad 1000^n-1$ Ta có $1000^n-1\quad\vdots\quad 1000-1$ $\to 1000^n-1\quad\vdots\quad 999$ $\to 1000^n-1\quad\vdots\quad 3$ $\to 2019^n-1\quad\vdots\quad 3$ vô lý Vì $2019\quad\vdots\quad 3\to 2019^n-1\quad\not\vdots\quad 3$ $\to$Giả sử sai $\to$Với mọi $n\in Z^+\to 2019^n-1\quad\not\vdots\quad 1000^n-1$ $\to đpcm$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Giả sử $2019^n-1\quad\vdots\quad 1000^n-1$
Ta có $1000^n-1\quad\vdots\quad 1000-1$
$\to 1000^n-1\quad\vdots\quad 999$
$\to 1000^n-1\quad\vdots\quad 3$
$\to 2019^n-1\quad\vdots\quad 3$ vô lý
Vì $2019\quad\vdots\quad 3\to 2019^n-1\quad\not\vdots\quad 3$
$\to$Giả sử sai
$\to$Với mọi $n\in Z^+\to 2019^n-1\quad\not\vdots\quad 1000^n-1$
$\to đpcm$