Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ thì :
$A = 3^{n+3} + 3^{n+1}+2^{n+2}+2^{n+1} \vdots 6$
$B = 3^{n+3} – 2^{n+3} + 3^{n+1} – 2^{n+1} \vdots 10$
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ thì : $A = 3^{n+3} + 3^{n+1}+2^{n+2}+2^{n+1} \vdots 6$ $B = 3^{n+3} – 2^{n+3} + 3^{n+1} – 2^{n+1} \vdots 1
By Cora
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A=3^(n+3)+3^(n+1)+2^(n+2)+2^(n+1)`
`A=3^n.3^3+3^n.3+2^n.2^2+2^n.2`
`A=3^n(27+3)+2^n(4+2)`
`A=3^n.30+2^n.6`
`A=6(3^n.5+2^n)` chia hết cho 6(đpcm)
`B=3^(n+3)-2^(n+3)+3^(n+1)-2^(n+1)`
`B=3^n.3^3-2^n.2^3+3^n.3-2^n.2`
`B=3^n(27+3)-2^n(8+2)`
`B=3^n.30-2^n.10`
`B=10(3^n.3-2^n)` chia hết cho 10(đpcm)
Đáp án:
a, Ta có :
`A = 3^{n+3} + 3^{n+1} + 2^{n + 2} + 2^{n + 1}`
`= 3^n . 3^3 + 3^n . 3 + 2^n . 2^2 + 2^n . 2`
`= (3^n . 27 + 3^n . 3 )+ (2^n . 4 + 2^n . 2)`
`= 3^n . (27 + 3) + 2^n . (4 + 2)`
`= 3^n . 30 + 2^n . 6`
Do `30` chia hết cho 6
`=> 3^n . 30` chia hết cho 6
Do `6` chia hết cho 6
`=> 2^n . 6` chia hết cho 6
`=> 3^n . 30 + 2^n . 6` chia hết cho 6
`=> đpcm`
b, Ta có :
`B = 3^{n + 3} – 2^{n + 3} + 3^{n + 1} – 2^{n + 1}`
`= 3^n . 3^3 – 2^n . 2^3 + 3^n . 3 – 2^n . 2`
`= 3^n . 27 – 2^n . 8 + 3^n . 3 – 2^n .2`
`= (3^n . 27 + 3^n . 3) – (2^n . 8 + 2^n . 2)`
`= 3^n . (27 + 3) – 2^n . (8 + 2)`
`= 3^n . 30 – 2^n . 10`
`= 10 . (3^n . 3 – 2^n)` chia hết cho 10
Giải thích các bước giải: