chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta luôn có: a ²+5b ²-4ab+2a-6b+3>0 13/11/2021 Bởi Adalynn chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta luôn có: a ²+5b ²-4ab+2a-6b+3>0
Đáp án:mk nghĩ là đúng Giải thích các bước giải: `a ²+5b ²-4ab+2a-6b+3>0` `=>(a^2-4ab+4b^2)+(2a-4b)+1+(b^2-2ab+1)+1` $\Leftrightarrow (a-2b)^2+2(a-2b)+1+b^2-2b+1+1\geq0 $ Vì $b^2-2b+1\geq0 \Leftrightarrow (a-b+1)^2+(b-1)^2\geq0$ luôn đúng với mọi a,b $\Leftrightarrow (a-2b+1)^2+(b-1)^2+1> 0$ luôn đúng với mọi a,b Bình luận
$a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3$ $ =[ a^2-4ab+4b^2+2.(a-2b) + 1 ] + b^2-2b+1+1$ $ = [(a-2b)^2+2.(a-2b)+1] + (b-1)^2+1$ $ = (a-2b+1)^2+(b-1)^2+1 > 0 $ Bình luận
Đáp án:mk nghĩ là đúng
Giải thích các bước giải:
`a ²+5b ²-4ab+2a-6b+3>0`
`=>(a^2-4ab+4b^2)+(2a-4b)+1+(b^2-2ab+1)+1`
$\Leftrightarrow (a-2b)^2+2(a-2b)+1+b^2-2b+1+1\geq0 $
Vì $b^2-2b+1\geq0 \Leftrightarrow (a-b+1)^2+(b-1)^2\geq0$ luôn đúng với mọi a,b
$\Leftrightarrow (a-2b+1)^2+(b-1)^2+1> 0$ luôn đúng với mọi a,b
$a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3$
$ =[ a^2-4ab+4b^2+2.(a-2b) + 1 ] + b^2-2b+1+1$
$ = [(a-2b)^2+2.(a-2b)+1] + (b-1)^2+1$
$ = (a-2b+1)^2+(b-1)^2+1 > 0 $