Chứng minh rằng với mọi số thực x,y ta có:
$xy(x-2)(y-6)+12x^2-24x+3y^2+18y+36>0$
Chứng minh rằng với mọi số thực x,y ta có: $xy(x-2)(y-6)+12x^2-24x+3y^2+18y+36>0$
By Madeline
By Madeline
Chứng minh rằng với mọi số thực x,y ta có:
$xy(x-2)(y-6)+12x^2-24x+3y^2+18y+36>0$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$VT=xy(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+36$
$=xy(x-2)(y+6)+12x(x-2)+3y(y+6)+36$
$=x(x-2)[y(y+6)+12]+3[y(y+6)+12]$
$=[y(y+6)+12][x(x-2)+3]=[(y+3)^2+3][(x-1)^2+2]>0(ĐPCM)$
CHÚC BẠN HỌC TỐT
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi $P$ là vế trái của bất đẳng thức đã cho,ta có:
$P=xy(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+36$
$P=xy(x-2)(y+6)+12x(x-2)+3y(y+6)+36$
$P=x(x-2)[y(y+6)+12]+3[y(y+6)+12]$
$P=[y(y+6)+12][x(x-2)+3]=[(y+3)^2+3][(x-1)^2+2]>0$
Bất đẳng thức được chứng minh