Chứng minh rằng với mọi số tự nhên n thuộc N , ta có : a) n(n+2)(n+7) chia hết cho 3 b) 5^n -1 chia hết cho 4

0 bình luận về “Chứng minh rằng với mọi số tự nhên n thuộc N , ta có : a) n(n+2)(n+7) chia hết cho 3 b) 5^n -1 chia hết cho 4”

1. a. n . (n+2) . (n+7)

   Nếu n chia hết cho 3 ⇒  n . (n+2) . (n+7)  ⋮  3

   Nếu n chia 3 dư 1 ⇒ n+7 ⋮  3 ⇒  n . (n+2) . (n+7) chia hết cho 3

   Nếu n chia 3 dư 2 ⇒ n+2 ⋮ 3 ⇒ n . (n+2) . (n+7) chia hết cho 3

   ⇒ Với mọi giá trị n ∈ N ta luôn có :  n . (n+2) . (n+7) ⋮  3 ( Điều phải chứng minh )

   b. 5^n-1                               

   Nếu n = 0 thì 5^n-1 = 1 – 1 = 0 ⋮ 4 ⇒ 5^n-1 ⋮ 4

   Nếu n = 1 thì 5^n-1 = 5 – 1 = 4 ⋮ 4 ⇒  5^n-1 ⋮  4

   Nếu n ≥ 2 ⇒  5^n có tận cùng là 25 ⇒ 5^n-1 có tận cùng là 24 ⇒  5^n-1 ⋮ 4

   Vậy , với mọi giá trị n ∈ N , ta luôn có : 5^n-1 ⋮ 4

                                                                                  

   Bình luận

2. A,ta có: a chia hết cho 3 có 3 dạng: 3k,3k+1,3k+2(k∈N)

   nếu n=3k thì 3k:3( thỏa mãn)

   nếu n=3k+1 thì n+2=3k+1+2=3k+3:3 vậy n+2:3

   nếu n=3k+2 thì n+7=3k+2+7=3k+9:3 vậy n+7:3

   vậy n.(n+2).(n+7):3(: là chia hết nhé vì mình ko ấn được dấu chia hết)

   b,5^n-1:4⇒5n:5:4

   ta có 5n có chữ số tận cùng là 0,5 chia hết cho 5⇒5^n-1:4

   cho mình xin ctlhn nhé!

    

   Bình luận