Chứng minh rằng với mọi số tự nhên n thuộc N , ta có : a) n(n+2)(n+7) chia hết cho 3 b) 5^n -1 chia hết cho 4

0 bình luận về “Chứng minh rằng với mọi số tự nhên n thuộc N , ta có : a) n(n+2)(n+7) chia hết cho 3 b) 5^n -1 chia hết cho 4”

1. a) `7≡1(mod 3)`

   `⇒n+7≡n+1(mod 3)`

   Do đó ta cần CM: `n(n+1)(n+2)\vdots 3` mà đây là tích `3` số liên tiếp

   `⇒n(n+1)(n+2)\vdots 3`

   `⇒n(n+2)(n+7)\vdots 3`

   b) – Với `n=0`

   `⇒5^0-1=0\vdots 4`

   – Với `n=1`

   `⇒5^1-1=4\vdots 4`

   – Với `n\ge 2` thì `5^n` có tận cùng là `25`

   `⇒5^n-1` có tận cùng là `24` mà `24\vdots 4`

   `⇒5^n-1\vdots 4` với `n\ge 2`

   Vậy `5^n-1\vdots 4`

    

   Bình luận

2. a. n . (n+2) . (n+7)

   Nếu n chia hết cho 3 ⇒  n . (n+2) . (n+7)  ⋮  3

   Nếu n chia 3 dư 1 ⇒ n+7 ⋮  3 ⇒  n . (n+2) . (n+7) chia hết cho 3

   Nếu n chia 3 dư 2 ⇒ n+2 ⋮ 3 ⇒ n . (n+2) . (n+7) chia hết cho 3

   ⇒ Với mọi giá trị n ∈ N ta luôn có :  n . (n+2) . (n+7) ⋮  3 ( Điều phải chứng minh )

   b. 5^n-1

   Nếu n=0 thì 5^n-1 = 1 – 1 = 0 ⋮ 4 ⇒ 5^n-1 ⋮ 4

   Nếu n=1 thì 5^n-1 = 5 – 1 = 4 ⋮ 4 ⇒  5^n-1 ⋮  4

   Nếu n ≥ 2 ⇒  5^n có tận cùng là 25 ⇒ 5^n-1 có tận cùng là 24 ⇒  5^n-1 ⋮ 4

   Vậy , với mọi giá trị n ∈ N , ta luôn có : 5^n-1 ⋮ 4

   Bình luận