chứng minh rằng Với mọi số tự nhiên, x^2 chia hết cho 6 => x chia hết cho 6. 01/08/2021 Bởi Claire chứng minh rằng Với mọi số tự nhiên, x^2 chia hết cho 6 => x chia hết cho 6.
Giả sử `x` $\not\vdots$ `6` `=> x` có dạng `x = 6k + 1` hoặc `x = 6k + 2` Với `x = 6k + 1` `=> x² = (6k + 1)² = 36k² + 12k + 1` Vì `1` $\not\vdots$ `6` `=> x²` $\not\vdots$ `6` Với `x = 6k + 2` `=> x² = (6k + 2)² = 36k² + 24k + 4` Vì `4` $\not\vdots$ `6` `=> x²` $\not\vdots$ `6` Vậy `x² vdots 6` thì `x vdots 6` Bình luận
Giả sử phản chứng rằng $x^2$ chia hết cho $6$ nhưng $x$ ko chia hết cho $6$. Suy ra $x = 6n + k$ với $n$ là một số tự nhiên, $k$ là số tự nhiên và $1 \leq k \leq 5$. Khi đó ta có $x^2 = (6n + k)^2 = 36n^2 + 12nk + k^2 = 6(6n^2 + 2nk) + k^2$ Ta thấy $6(6n^2 + 2nk)$ chia hết cho $6$ với mọi $n$ và $k$. Tuy nhiên với $k\in \{1, 2, 3, 4, 5\}$ thì dễ thấy rằng $k^2$ ko chia hết cho $6$. Suy ra $x^2$ ko chia hết cho $6$ (vô lý) Vậy $x$ chia hết cho $6$. Bình luận
Giả sử `x` $\not\vdots$ `6`
`=> x` có dạng `x = 6k + 1` hoặc `x = 6k + 2`
Với `x = 6k + 1`
`=> x² = (6k + 1)² = 36k² + 12k + 1`
Vì `1` $\not\vdots$ `6`
`=> x²` $\not\vdots$ `6`
Với `x = 6k + 2`
`=> x² = (6k + 2)² = 36k² + 24k + 4`
Vì `4` $\not\vdots$ `6`
`=> x²` $\not\vdots$ `6`
Vậy `x² vdots 6` thì `x vdots 6`
Giả sử phản chứng rằng $x^2$ chia hết cho $6$ nhưng $x$ ko chia hết cho $6$.
Suy ra $x = 6n + k$ với $n$ là một số tự nhiên, $k$ là số tự nhiên và $1 \leq k \leq 5$.
Khi đó ta có
$x^2 = (6n + k)^2 = 36n^2 + 12nk + k^2 = 6(6n^2 + 2nk) + k^2$
Ta thấy $6(6n^2 + 2nk)$ chia hết cho $6$ với mọi $n$ và $k$.
Tuy nhiên với $k\in \{1, 2, 3, 4, 5\}$ thì dễ thấy rằng $k^2$ ko chia hết cho $6$.
Suy ra $x^2$ ko chia hết cho $6$ (vô lý)
Vậy $x$ chia hết cho $6$.