Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, 3n²+3n+7 không phải là lập phương của 1 số tự nhiên

0 bình luận về “Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, 3n²+3n+7 không phải là lập phương của 1 số tự nhiên”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Bạn tự chứng minh điều này: Mọi lập phương của số tự nhiên a chia 9 đều dư 0; 1 hoặc 8 $(*)$

   (Gợi ý: Xét số dư của a với 3)

   Đặt $A=3n^2+3n+7$

   Do $n∈N$ nên ta xét các trường hợp:

   -Trường hợp 1: Nếu n chia hết cho 3

   $⇒n=3k(k∈N)$

   Khi đó: $A=3(3k)^2+3.3k+7=27k^2+9k+7$

   Dễ thấy A chia 9 dư 7.

   -Trường hợp 2: Nếu n chia 3 dư 1

   $⇒n=3k+1(k∈N)$

   Khi đó:

   $A=3(3k+1)^2+3(3k+1)+7$

   $=3(9k^2+6k+1)+9k+3+7$

   $=27k^2+18k+3+9k+3+7$

   $=27k^2+27k+13$

   Dễ thấy A chia 3 dư 4

   -Trường hợp 3: Nếu n chia 3 dư 2

   $⇒n=3k+2(k∈N)$

   Khi đó:

   $A=3(3k+2)^2+3(3k+2)+7$

   $=3(9k^2+12k+4)+9k+6+7$

   $=27k^2+36k+12+9k+6+7$

   $=27k^2+45k+25$

   Dễ thấy A chia 3 dư 7

   Các số dư trên đều không thỏa mãn $(*)$

   $⇒A$ không phải là lập phương của 1 số tự nhiên (đpcm)

    

   Bình luận