chứng minh rằng : với mọi số tự nhiên n thì 2n+1 và 4n+4 nguyên tố cùng nhau

0 bình luận về “chứng minh rằng : với mọi số tự nhiên n thì 2n+1 và 4n+4 nguyên tố cùng nhau”

1. gọi ƯCLN(2n+1;4n+4)=d

   ⇒ 2n+1 chia hết cho d

   ⇒ 4n+4 chia hết cho d

   ⇒ 4n+2 chia hết cho d

   ⇒ (4n+4)-(4n+2) chia hết cho d

   ⇒ 2 chia hết cho d

   ⇒ d∈{1;2}

   ta có:

   2n chia hết cho 2

   1 không chia hết cho 2

   ⇒ 2n+1 không chia hết cho 2

   ⇒ d không thể bằng 2

   ⇒ d=1

   mà d là ƯCLN

   hai số có ƯCLN là 1 thì 2 số đó là 2 số nguyên tố cùng nhau

   ⇒ 2n+1 và 4n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

   vậy 2n+1 và 4n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

   Bình luận

2. Đáp án:

   Gọi `ƯCLN(2n+1; 4n+4)=d`

   `=>` $\left\{\begin{matrix}2n+1 ⋮ d & \\4n+4 ⋮ d& \end{matrix}\right.$

   `=>` $\left\{\begin{matrix}2(2n+1) ⋮ d & \\4n+4 ⋮ d& \end{matrix}\right.$

   `=>` $\left\{\begin{matrix}4n+2 ⋮ d & \\4n+4 ⋮ d& \end{matrix}\right.$

   `=> (4n+4)-(4n+2) vdots d`

   `=> 2 vdots d`

   `=> d \in {1; 2}`

   Có: $\left\{\begin{matrix}2n ⋮ 2 & \\1  \not{\vdots} 2& \end{matrix}\right.$

   `=> 2n+1` $\not{\vdots}$ `2`

   `=> d \ne 2`

   `=> d=1`

   `=> 2n + 1` và  `4n+ 4` nguyên tố cùng nhau

    

   Bình luận