KHÁM PHÁ Học Toán + Tiếng Anh theo Sách Giáo Khoa cùng học online và gia sư dạy kèm tại nhà từ lớp 1 đến lớp 12 với giá cực kỳ ưu đãi kèm quà tặng độc quyền"CỰC HOT".
Trong hai số `n` và `7n + 1` luôn có một số và chỉ một số là số chẵn `⇒n(2n+7)(7n+1)⋮2` Số tự nhiên n có một trong ba dạng: `3k; 3k + 1; 3k + 2` `+` Nếu `n = 3k` thì `n(2n+7)(7n+1)⋮3` `+` Nếu `n = 3k + 1` thì `2n + 7 = 6k + 9 ⋮ 3 ⇒n(2n+7)(7n+1)⋮3` `+` Nếu `n = 3k + 2` thì `7n + 1 = 21k + 15 ⋮ 3 ⇒n(2n+7)(7n+1)⋮3` Vì `n(2n+7)(7n+1)⋮2;3` nên `n(2n+7)(7n+1)⋮6(đpcm)`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
TH1:n=3x+1
=>2n+7=2(3x+1)+1=6x+2+1=6x+3 chia hết cho 3(vì 6x chia hết cho3; 3 chia hết cho 3 )
=>n(2n+7)(7n+1) chia hết cho 3
TH2:n=3x+2
=>7n+1=7(3x+2)+1=21x+14+1=21x+15 chia hết cho 3
=>n(2n+7)(7n+1) chia hết cho 3
TH3:n=3x=>n chia hết cho 3
=>n(2n+7)(7n+1) chia hết cho 3
=>n(2n+7)(7n+1) luôn luôn chia hết cho 3 với mọi x(1)
Nếu n=2m+1
=>7n+1=7(2m+1)+1=14m+7+1=14m+8(vì 14m chia hết cho 2; 8 chia hết cho 2)
=>n(2n+7)(7n+1) chia hết cho 2
Nếu n=2m
=>n chia hết cho 2
=>n(2n+7)(7n+1) chia hết cho 2
=>n(2n+7)(7n+1) luôn luôn chia hết cho 2(2)
Từ (1)(2)=>n(2n+7)(7n+1) chia hết cho 2.3=6
Vậy n(2n+7)(7n+1) chia hết cho 6(đpcm)
Trong hai số `n` và `7n + 1` luôn có một số và chỉ một số là số chẵn
`⇒n(2n+7)(7n+1)⋮2`
Số tự nhiên n có một trong ba dạng: `3k; 3k + 1; 3k + 2`
`+` Nếu `n = 3k` thì `n(2n+7)(7n+1)⋮3`
`+` Nếu `n = 3k + 1` thì `2n + 7 = 6k + 9 ⋮ 3 ⇒n(2n+7)(7n+1)⋮3`
`+` Nếu `n = 3k + 2` thì `7n + 1 = 21k + 15 ⋮ 3 ⇒n(2n+7)(7n+1)⋮3`
Vì `n(2n+7)(7n+1)⋮2;3` nên `n(2n+7)(7n+1)⋮6(đpcm)`