Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n mũ 2 + 1 ko chia hết cho 4

0 bình luận về “Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n mũ 2 + 1 ko chia hết cho 4”

1. đặt n^2+1 =A

   xét các trường hợp của x

   +với x chia hết cho 4 thì A ko chia hết 4

   +với x chia 4 dư 1 thì n=4k+1 (k thuộc N)

   suy ra A = 16k^2+8k+2 ko chia hết cho 4

   Tương tự vs x chia 4 dư 2 và 3

   Bình luận

2. Đáp án:

   Ta có

   Với n là số tự nhiên chia hết cho 4 thì n có dạng là 4m

   N^2 +1 = (4m)^2 + 1

   = 16m^2 +1 mà 1 không chia hết cho 4 nên với trường hợp này thì n^2 +1 không chia hết cho 4 (*)

   Với n là số tự nhiên không chia hết cho 4 thì n có dạng là (4m+1) hoặc( 4m+2 )

   Hoặc ( 4m+3)

   Ta có nếu n có dạng là 4m+1 thì n^2 + 1 = 16m^2 + 8m + 1 +1 = 16m^2 +8m+2

   Mà 2 không chia hết cho 4 => loại

   Nếu n có dạng là 4m+2 thì n^2 +1 = ( 16m^2 + 16m+ 4+1 = 16m^2 +16m +5 mà 5 không chia hết cho 4 => loại

   Nếu n có dạng là 4m+3 thì n^2 +1 = (16m^2 + 24m+9 )+1 = 16m^2 +24m +10

   Mà 10 không chia hết cho 4 => loại (**)

   Từ (*) và (**) => với mọi số tự nhiên n thì n^2 +1 không chia hết cho 4

   ( đpcm)

   Giải thích các bước giải:

   Bình luận