Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số sau luôn tối giản. A = $\frac{21n + 4}{14n + 3}$

0 bình luận về “Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số sau luôn tối giản. A = $\frac{21n + 4}{14n + 3}$”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   Gọi ` ƯC(21n+4;14n+3)` là `d`

   Ta có :

   $\left\{\begin{matrix}21n+4\vdots d& \\14n+3\vdots d& \end{matrix}\right.$

   `⇒` $\left\{\begin{matrix}42n+8\vdots d& \\42n+9\vdots d& \end{matrix}\right.$

   `⇒42n+8-(42n+9)\vdots d`

   `=>-1\vdots d`

   `=>d=±1`

   Vậy phân số `(21n+4)/(14n+3)` là phân số tối giản `∀n∈N`

   Bình luận

2. Đáp án:

   Gọi `d` là ` ƯCLN(21n+4;14n+3)`

   `=>` $\begin{cases} 21n+4 \vdots d\\14n+3 \vdots d\end{cases}$ `=>` $\begin{cases} 2(21n+4) \vdots d\\3(14n+3) \vdots d\end{cases}$ `=>` $\begin{cases} 42n+8 \vdots d\\42n+9 \vdots d\end{cases}$

   `=> 42n+9-(42n+8) vdots d`

   `=> 1 vdots d`

   `=> d in Ư(1)={-1;1}`

   `=> ƯCLN(21n+4;14n+3)=1`

   `=>` Phân số : `(21n+4)/(14n+3)` tối giản

   Bình luận