Toán Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên phân số 2n+3trên 2n+7 là phân số tối giản 02/12/2021 By Adeline Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên phân số 2n+3trên 2n+7 là phân số tối giản
Đáp án + giải thích các bước giải: Gọi `d=ƯCLN(2n+3,2n+7)` Dễ thấy `2n` là số chẵn `->2n+3` là số lẻ mà `2n+3\vdotsd ` `->d` là số lẻ Ta có: `2n+3\vdotsd;2n+7\vdotsd` `->2n+7-(2n+3)\vdotsd` `->4\vdotsd` `->d=1;2;4` mà `d` lẻ `->d=1` `->`Phân số tối giản Trả lời
Gọi ƯCLN của 2n+3 và 2n+7 là d ⇒2n+3 chia hết cho d và 2n+7 chia hết cho d ⇒2n+3-(2n+7) chia hết cho d ⇒2n+3-2n-7 chia hết cho d ⇒-4 chia hết cho d ⇒d thuộc ước của -4 ⇒d thuộc {±1;±2;±4} Mà 2n+3 là số lẻ ⇒d thuộc {±1} ⇒ $\frac{2n+3}{2n+7}$ là phân số tối giản Trả lời
Đáp án + giải thích các bước giải:
Gọi `d=ƯCLN(2n+3,2n+7)`
Dễ thấy `2n` là số chẵn
`->2n+3` là số lẻ
mà `2n+3\vdotsd `
`->d` là số lẻ
Ta có:
`2n+3\vdotsd;2n+7\vdotsd`
`->2n+7-(2n+3)\vdotsd`
`->4\vdotsd`
`->d=1;2;4`
mà `d` lẻ
`->d=1`
`->`Phân số tối giản
Gọi ƯCLN của 2n+3 và 2n+7 là d
⇒2n+3 chia hết cho d và 2n+7 chia hết cho d
⇒2n+3-(2n+7) chia hết cho d
⇒2n+3-2n-7 chia hết cho d
⇒-4 chia hết cho d
⇒d thuộc ước của -4
⇒d thuộc {±1;±2;±4}
Mà 2n+3 là số lẻ
⇒d thuộc {±1}
⇒ $\frac{2n+3}{2n+7}$ là phân số tối giản