Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên phân số 2n+3trên 2n+7 là phân số tối giản

0 bình luận về “Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên phân số 2n+3trên 2n+7 là phân số tối giản”

1. Đáp án + giải thích các bước giải:

    Gọi `d=ƯCLN(2n+3,2n+7)`

   Dễ thấy `2n` là số chẵn

   `->2n+3` là số lẻ 

   mà `2n+3\vdotsd `

   `->d` là số lẻ 

   Ta có:

   `2n+3\vdotsd;2n+7\vdotsd`

   `->2n+7-(2n+3)\vdotsd`

   `->4\vdotsd`

   `->d=1;2;4`

   mà `d` lẻ

   `->d=1`

   `->`Phân số tối giản

   Bình luận

2. Gọi ƯCLN của 2n+3 và 2n+7 là d

   ⇒2n+3 chia hết cho d và 2n+7 chia hết cho d

   ⇒2n+3-(2n+7) chia hết cho d

   ⇒2n+3-2n-7 chia hết cho d

   ⇒-4 chia hết cho d

   ⇒d thuộc ước của -4 

   ⇒d thuộc {±1;±2;±4}

   Mà 2n+3 là số lẻ 

   ⇒d thuộc {±1}

   ⇒ $\frac{2n+3}{2n+7}$ là phân số tối giản

    

   Bình luận