chứng minh rằng với mọi x,y ta luôn có:(x-3)(x-5)+4>0

0 bình luận về “chứng minh rằng với mọi x,y ta luôn có:(x-3)(x-5)+4>0”

1. Ta có :

   `(x-3)(x-5)  +4`

   ` = x^2 – 5x – 3x + 15  +4`

   ` = x^2 – 8x + 19`

   ` = (x^2 – 8x + 16) + 3`

   ` = (x^2  – 2 . x . 4  +4^2)  +3`

   ` = (x-4)^2 +3`

   `\forall x` ta có :

   `(x-4)^2 \ge 0`

   `=> (x-4)^2 + 3 \ge 3 >0`

   `=> (x-3)(x-5) + 4 >0`

   Vậy với mọi `x` ta có ` (x-3)(x-5) + 4 >0`

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `(x-3)(x-5)+4`

   `=x^{2}-3x-5x+15+4`

   `=x^{2}-8x+19`

   `=(x^{2}-8x+16)+3`

   `=(x-4)^{2}+3≥3`

   Hay `(x-3)(x-5)+4>0  ∀x` (đpcm)

   Bình luận