chứng minh rằng với mọi x,y thuộc R:a/ x^2+4y^2-2x+4y+2 >=0 b/ 3y^2 +x^2+2xy+2x+6y+3>= 0 giúp em nhanh nha mn mai em nộp rồi

0 bình luận về “chứng minh rằng với mọi x,y thuộc R:a/ x^2+4y^2-2x+4y+2 >=0 b/ 3y^2 +x^2+2xy+2x+6y+3>= 0 giúp em nhanh nha mn mai em nộp rồi”

1. `a) x^2+4y^2-2x+4y+2`
   `  = (x^2 – 2x + 1) + (4y^2 + 4y +1)`
   ` = (x^2 – 2.x.1 +1^2) + [(2y)^2 + 2.2y.1 + 1^2]`
   ` = (x-1)^2 + (2y+1)^2`
   `\forall x;y \in RR` ta có :
   ` (x-1)^2 \ge 0`
   ` (2y+1)^2 \ge 0`
   `=> (x+1)^2 + (2y+1)^2 \ge 0`
   `=> x^2+4y^2-2x+4y+2 \ge 0`

   `b) 3y^2 +x^2+2xy+2x+6y+3`
   ` = [( x^2 +y^2+2xy) + (2x+2y) +1] + (2y^2+4y+2)`
   ` = [(x+y)^2 + 2.(x+y) +1] + 2.(y^2+2y+1)`
   ` = [ (x+y)^2 + 2.(x+y).1 +1^2] + 2.(y^2 + 2.y.1 + 1^2)`
   ` = (x+y+1)^2 + 2.(y+1)^2`
   `\forall x;y \in RR` ta có :
   ` (x+y+1)^2 \ge 0`
   ` (y+1) ^2 \ge 0 => 2.(y+1)^2 \ ge 0`
   Suy ra `: (x+y+1)^2 + (y+1)^2 \ge 0`
   `=> 3y^2 +x^2+2xy+2x+6y+3 \ge 0`

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a,

   ta có:

   $x^{2}$+4$y^{2}$-2x+4y+2

   =$x^{2}$+4$y^{2}$-2x+4y+1+1

   =$x^{2}$-2x+1+4$y^{2}$+4y+1

   =$x^{2}$-2x+1+$(2y)^{2}$+2.2y+1

   = ($x^{2}$-2x+1)+[$(2y)^{2}$+2.2y+1]

   =$(x-1)^{2}$+$(2y+1)^{2}$

   mà \(\left[ \begin{array}{l}(x-1)^{2}≥0\\(2y+1)^{2}≥0\end{array} \right.\)  

   ⇒$x^{2}$+4$y^{2}$-2x+4y+2≥0

   Trả lời