chứng minh rằng với n là số tự nhiên thì ( $3^{4n+1}$ +2 )chia hết cho 5

0 bình luận về “chứng minh rằng với n là số tự nhiên thì ( $3^{4n+1}$ +2 )chia hết cho 5”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    `(3^(4n+1)+2)=81^n .3+2`

   Do `81` chia `5` dư `1`

   `=>81^n` chia `5` dư `1`

   `=>(81^n .3)` chia `5` dư `3`

   `=>(81^n .3+2)` $\vdots$ `5`

   `=> (3^(4n+1)+2)` $\vdots$ `5 (n∈N)`

   Bình luận

2. Với n là số tự nhiên ta có: `3^(4n+1) +2`

   `= 3^(4n) . 3^1 +2`

   `= 3^(4n) .3 +2`

   `= (3^4)^n .3 +2`

   `= 81^n .3 +2`

   `=(…1).3+2`

   `=(…3)+2`

   `=(…5)`

   Vì `3^(4n+1) +2` có tận cùng là `5`

   `=> 3^(4n+1) +2 vdots 5`

   Vậy `3^(4n+1) +2 vdots 5`

    

   Bình luận