Chứng minh rằng với n nguyên dương thì: $3^{n+2}$ – $2^{n+2}$ + $3^{n}$ – $2^{n}$ chia hết cho $10$

0 bình luận về “Chứng minh rằng với n nguyên dương thì: $3^{n+2}$ – $2^{n+2}$ + $3^{n}$ – $2^{n}$ chia hết cho $10$”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n`

   `= 3^n . 3^2 – 2^n – 2^2 + 3^n – 2^n`

   `= 3^n . ( 3^2 + 1 ) – 2^n . ( 2^2 + 1 )`

   `= 3^n . 10 – 2^n . 5`

   `= 3^n . 10 – 2^(n-1) . 2 . 5`

   `= 3^n . 10 – 2^(n-1) . 10`

   `= 10 . ( 3^n – 2^(n-1) ) \ vdots\ 10 \ ∀n`

   Trả lời

2. Với n nguyên dương ta có:

   `3^(n+2) – 2^(n+2) + 3^n – 2^n`

   `= 3^n . 3^2 – 2^n. 2^2 + 3^n – 2^n`

   `= 3^n . 9 – 2^n .4 + 3^n – 2^n`

   `= 3^n(9+1) – 2^n(4 +1)`

   `= 3^n .10 – 2^n .5`

   `= 3^n.10 – 10.2^(n-1)`

   `= 10(3^n – 2^(n-1))` chia hết cho `10`

   Vậy `3^(n+2) – 2^(n+2) + 3^n – 2^n` chia hết cho `10`

    

   Trả lời