chứng minh rằng với n thuộc N* thì 1+ 3+5 +…….+ (2n-1) =n^2 (quy nạp)

0 bình luận về “chứng minh rằng với n thuộc N* thì 1+ 3+5 +…….+ (2n-1) =n^2 (quy nạp)”

1. Kiểm tra: với $n=1$: $1=1^2$ đúng 

   Giả sử với $n=k$ thì đẳng thức đúng, tức là:

   $1+3+…+(2k-1)=k^2$

   Nếu $n=k+1$ đúng thì đẳng thức đã cho luôn đúng, ta cần CM

   $1+3+…+(2k+2-1)=(k+1)^2$

   $VT=1+3+5+…+(2k+1)$

   $=1+3+..+(2k-1)+(2k+1)$

   $=k^2+(2k+1)$

   $=(k+1)^2=VP$

   Bình luận

2. $+) \quad$ Với $n = 1$ ta có:

   $1 = 1^2$ (đúng)

   $+) \quad$ Giả sử mệnh đề đúng với $n = k\geq 1$:

   $1 + 3 + \dots + (2k -1) = k^2$

   Ta cần chứng minh mệnh đề trên đúng với $n = k +1$ hay:

   $1 + 3 + \dots + (2k – 1) + [2(k+1) – 1] = (k +1)^2$

   Thật vậy, ta có:

   $1 + 3 +\dots + (2k -1) + [2(k +1) – 1] = k^2 + [2(k+1)-1]$

   $= k^2 + 2k +1 – 1 = (k +1)^2$

   Vậy mệnh đề đã cho đúng với $n \in \Bbb N^*$

   Bình luận