Toán Chứng minh rằng : (x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)+(z-x) 15/07/2021 By Clara Chứng minh rằng : (x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)+(z-x)
Đáp án: `= x³ + y³ + z³ + 3 (z + y) (y+ z) (z + x)` Giải thích các bước giải: Suy ra từ hằng đẳng thức nâng cao `:a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc` `(x+y+z)²(x+y+z)` `=(x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz)(x+y+z)` `=x³+x²y+x²z+xy²+y³+y²z+xz²+yz²+z³+2x²y+2xy²+2xyz+2x²z+2xyz+2xz²+2xyz+2y²z+2yz²` `=x³+y³+z³+3x²z+3xy²+3yz²+3xz²+3yz²+3x²y+6xyz` `=x³+y³+z³+3(x²z+xy²+yz²+xz²+yz²+x²y+2xyz)` `= x³ + y³ + z³ + 3 (z + y) (y+ z) (z + x)` Trả lời
Giải thích các bước giải: Bạn xem lại đề bài. Ta có: $\begin{array}{l}{\left( {x + y + z} \right)^3}\\ = {\left( {\left( {x + y} \right) + z} \right)^3}\\ = {\left( {x + y} \right)^3} + {z^3} + 3\left( {x + y} \right)z\left( {x + y + z} \right)\\ = {x^3} + {y^3} + 3xy\left( {x + y} \right) + {z^3} + 3\left( {x + y} \right)z\left( {x + y + z} \right)\\ = {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3\left( {x + y} \right)\left( {xy + z\left( {x + y + z} \right)} \right)\\ = {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3\left( {x + y} \right)\left( {x\left( {y + z} \right) + z\left( {y + z} \right)} \right)\\ = {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right)\end{array}$ Trả lời
Đáp án:
`= x³ + y³ + z³ + 3 (z + y) (y+ z) (z + x)`
Giải thích các bước giải:
Suy ra từ hằng đẳng thức nâng cao `:a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc`
`(x+y+z)²(x+y+z)`
`=(x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz)(x+y+z)`
`=x³+x²y+x²z+xy²+y³+y²z+xz²+yz²+z³+2x²y+2xy²+2xyz+2x²z+2xyz+2xz²+2xyz+2y²z+2yz²`
`=x³+y³+z³+3x²z+3xy²+3yz²+3xz²+3yz²+3x²y+6xyz`
`=x³+y³+z³+3(x²z+xy²+yz²+xz²+yz²+x²y+2xyz)`
`= x³ + y³ + z³ + 3 (z + y) (y+ z) (z + x)`
Giải thích các bước giải:
Bạn xem lại đề bài.
Ta có:
$\begin{array}{l}
{\left( {x + y + z} \right)^3}\\
= {\left( {\left( {x + y} \right) + z} \right)^3}\\
= {\left( {x + y} \right)^3} + {z^3} + 3\left( {x + y} \right)z\left( {x + y + z} \right)\\
= {x^3} + {y^3} + 3xy\left( {x + y} \right) + {z^3} + 3\left( {x + y} \right)z\left( {x + y + z} \right)\\
= {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3\left( {x + y} \right)\left( {xy + z\left( {x + y + z} \right)} \right)\\
= {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3\left( {x + y} \right)\left( {x\left( {y + z} \right) + z\left( {y + z} \right)} \right)\\
= {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right)
\end{array}$