Chứng minh rằng : (x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)+(z-x)

0 bình luận về “Chứng minh rằng : (x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)+(z-x)”

1. Đáp án:

   `= x³ + y³ + z³ + 3 (z + y) (y+ z) (z + x)`

   Giải thích các bước giải:

   Suy ra từ hằng đẳng thức nâng cao `:a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc`

   `(x+y+z)²(x+y+z)`

   `=(x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz)(x+y+z)`

   `=x³+x²y+x²z+xy²+y³+y²z+xz²+yz²+z³+2x²y+2xy²+2xyz+2x²z+2xyz+2xz²+2xyz+2y²z+2yz²`

   `=x³+y³+z³+3x²z+3xy²+3yz²+3xz²+3yz²+3x²y+6xyz`

   `=x³+y³+z³+3(x²z+xy²+yz²+xz²+yz²+x²y+2xyz)`

   `= x³ + y³ + z³ + 3 (z + y) (y+ z) (z + x)`

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Bạn xem lại đề bài.

    Ta có:

   $\begin{array}{l}
   {\left( {x + y + z} \right)^3}\\
    = {\left( {\left( {x + y} \right) + z} \right)^3}\\
    = {\left( {x + y} \right)^3} + {z^3} + 3\left( {x + y} \right)z\left( {x + y + z} \right)\\
    = {x^3} + {y^3} + 3xy\left( {x + y} \right) + {z^3} + 3\left( {x + y} \right)z\left( {x + y + z} \right)\\
    = {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3\left( {x + y} \right)\left( {xy + z\left( {x + y + z} \right)} \right)\\
    = {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3\left( {x + y} \right)\left( {x\left( {y + z} \right) + z\left( {y + z} \right)} \right)\\
    = {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right)
   \end{array}$

   Bình luận