Chung minh sin mu 3 alpha=3sin alpha-4sin mu 3 alpha Cos mu 3 alpha=4 cos mu 3 alpha-3cos alpha

0 bình luận về “Chung minh sin mu 3 alpha=3sin alpha-4sin mu 3 alpha Cos mu 3 alpha=4 cos mu 3 alpha-3cos alpha”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   *)\\
   \sin 3\alpha  = \sin \left( {\alpha  + 2\alpha } \right)\\
    = \sin \alpha .\cos 2\alpha  + \sin 2\alpha .\cos \alpha \\
    = \sin \alpha .\left( {1 – 2{{\sin }^2}\alpha } \right) + 2\sin \alpha .\cos \alpha .\cos \alpha \\
    = \sin \alpha .\left( {1 – 2{{\sin }^2}\alpha } \right) + 2\sin \alpha .co{s^2}\alpha \\
    = \sin \alpha  – 2{\sin ^3}\alpha  + 2\sin \alpha \left( {1 – {{\sin }^2}\alpha } \right)\\
    = \sin \alpha  – 2{\sin ^3}\alpha  + 2\sin \alpha  – 2si{n^3}\alpha \\
    = 3\sin \alpha  – 4{\sin ^3}\alpha \\
   *)\\
   \cos 3\alpha  = \cos \left( {2\alpha  + \alpha } \right)\\
    = \cos 2\alpha .\cos \alpha  – \sin \alpha .\sin 2\alpha \\
    = \left( {2{{\cos }^2}\alpha  – 1} \right).\cos \alpha  – \sin \alpha .2\sin \alpha .cos\alpha \\
    = 2co{s^3}\alpha  – \cos \alpha  – 2\cos \alpha .{\sin ^2}\alpha \\
    = 2{\cos ^3}\alpha  – \cos \alpha  – 2\cos \alpha .\left( {1 – {{\cos }^2}\alpha } \right)\\
    = 2{\cos ^3}\alpha  – \cos \alpha  – 2\cos \alpha  + 2{\cos ^3}\alpha \\
    = 4{\cos ^4}\alpha  – 3\cos \alpha 
   \end{array}\)

   Bình luận