Chứng minh: sinx+tanx>2x với mọi x thuộc (0;pi/2) Giúp em với !! Mai e trả bài r

Chứng minh: sinx+tanx>2x với mọi x thuộc (0;pi/2)
Giúp em với !! Mai e trả bài r

0 bình luận về “Chứng minh: sinx+tanx>2x với mọi x thuộc (0;pi/2) Giúp em với !! Mai e trả bài r”

  1. Xét hàm số `f(x)=sinx+tanx-2x` trên `[0;pi/2)`

    Ta có: `f'(x)=cosx+1/cos^2x-2geqcos^2x+1/cos^2x-2geq^(C osi)2-2=0∀x∈[0;pi/2)`

    `⇒` `f(x)` đồng biến trên `[0;pi/2)`

    Do đó với `0<x<pi/2` ta có `f(x)>f(0)=0⇔sinx+tanx-2x>0`

    `⇔ sinx+tanx>2x∀x∈(0;pi/2)`  (đpcm)

    Bình luận

Viết một bình luận