chứng minh tồn tại 1 bội số của 17 a) gồm toàn các chữ số 1 và 0 b) gồm toàn các chữ số 1 21/08/2021 Bởi Samantha chứng minh tồn tại 1 bội số của 17 a) gồm toàn các chữ số 1 và 0 b) gồm toàn các chữ số 1
Giải thích các bước giải: a.Xét $18$ số phân biệt gồm toàn chữ số $1$ có dạng $a_i=11\cdots11$ có $i$ chữ số $1$ Khi chia $1$ số bất kỳ cho $17$ ta được $17$ số dư $0, 1, 2, 3, …, 16$ $\to$Mà khi chia $18$ số trên cho $17$ ta được $18$ số dư $\to$Tồn tại ít nhất $2$ số có cùng số dư khi chia cho $17,$ giả sử $2$ số đó là $a_m, a_n$ với $0\le m\le n$ $\to a_n-a_m\quad\vdots\quad 17$ $\to 11\cdot 1100\cdot 00\quad\vdots\quad 17$ có $m$ chữ số $0, n-m$ chữ số $1$ $\to đpcm$ b.Từ câu a ta có: $11\cdot 1100\cdot 00\quad\vdots\quad 17$ có $m$ chữ số $0, n-m$ chữ số $1$ $\to 11\cdot 11\cdot 10^{m}\quad\vdots\quad 17$ $\to 11\cdot 11\quad\vdots\quad 17$ vì $10^m\quad\not\vdots\quad 17$ $\to đpcm$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
a.Xét $18$ số phân biệt gồm toàn chữ số $1$ có dạng
$a_i=11\cdots11$ có $i$ chữ số $1$
Khi chia $1$ số bất kỳ cho $17$ ta được $17$ số dư $0, 1, 2, 3, …, 16$
$\to$Mà khi chia $18$ số trên cho $17$ ta được $18$ số dư
$\to$Tồn tại ít nhất $2$ số có cùng số dư khi chia cho $17,$ giả sử $2$ số đó là $a_m, a_n$ với $0\le m\le n$
$\to a_n-a_m\quad\vdots\quad 17$
$\to 11\cdot 1100\cdot 00\quad\vdots\quad 17$ có $m$ chữ số $0, n-m$ chữ số $1$
$\to đpcm$
b.Từ câu a ta có:
$11\cdot 1100\cdot 00\quad\vdots\quad 17$ có $m$ chữ số $0, n-m$ chữ số $1$
$\to 11\cdot 11\cdot 10^{m}\quad\vdots\quad 17$
$\to 11\cdot 11\quad\vdots\quad 17$ vì $10^m\quad\not\vdots\quad 17$
$\to đpcm$