Chứng minh tổng S=1+4+4^2+4^3+4^4+4^5+…+4^2009 chia hết cho 5 13/08/2021 Bởi Melanie Chứng minh tổng S=1+4+4^2+4^3+4^4+4^5+…+4^2009 chia hết cho 5
Đáp án: S= 1+4+4^2+4^3+4^4+4^5+…+4^2009 S= (1+4)+4^2(1+4)+4^4(1+4)+…+4^2008(1+4) S= 5+4^2×5+4^4×5+…+4^2008×5 S= 5(1+4^2+4^4+…+4^2008) chia hết cho 5 Vậy S=1+4+4^2+4^3+4^4+4^5+…+4^2009 chia hết cho 5 (đpcm) Bình luận
Giải thích các bước giải: $\begin{split}S&=1+4+4^2+4^3+…+4^{2019}\\&=(1+4)+(4^2+4^3)+…+(4^{2018}+4^{2019})\\&=(1+4)+(1+4).4^2+..+(1+4).4^{2018}\\&=(1+4)(1+4^2+…+4^{2018})\\&=5.(1+4^2+..+4^{2018})\quad\vdots\quad 5\\\rightarrow dpcm\end{split}$ Bình luận
Đáp án:
S= 1+4+4^2+4^3+4^4+4^5+…+4^2009
S= (1+4)+4^2(1+4)+4^4(1+4)+…+4^2008(1+4)
S= 5+4^2×5+4^4×5+…+4^2008×5
S= 5(1+4^2+4^4+…+4^2008) chia hết cho 5
Vậy S=1+4+4^2+4^3+4^4+4^5+…+4^2009 chia hết cho 5 (đpcm)
Giải thích các bước giải:
$\begin{split}S&=1+4+4^2+4^3+…+4^{2019}\\&=(1+4)+(4^2+4^3)+…+(4^{2018}+4^{2019})\\&=(1+4)+(1+4).4^2+..+(1+4).4^{2018}\\&=(1+4)(1+4^2+…+4^{2018})\\&=5.(1+4^2+..+4^{2018})\quad\vdots\quad 5\\\rightarrow dpcm\end{split}$