CHỨNG MINH từ tỉ lệ thức a/b = c/d CM : (a+b/c+d)^2 = a^2 + b^2/c^2 + d^2

0 bình luận về “CHỨNG MINH từ tỉ lệ thức a/b = c/d CM : (a+b/c+d)^2 = a^2 + b^2/c^2 + d^2”

1. Đáp án:

   $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$

   $\to \dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}$

   Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

   $\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}$

   $\to (\dfrac{a}{c})^2=(\dfrac{a+b}{c+d})^2$ (1)

   Lại có:

   $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$

   $\to \dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}$

   Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

   $\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}$

   $\to (\dfrac{a}{c})^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}$ (2)

   Từ $(1)$ và $(2)\to\dfrac{(a+b)^2}{(c+d)^2}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}$

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   Từ tỉ lệ thức `a/b = c/d` ta chia ra là `(1)` và `(2)`

   `(1) ( (a+b)/(c + d) )^2`

   `(2) (a^2 + b^2)/(c^2 + d^2)`

   Xét `(1)`

   Áp dụng t/c dãy tỉ số `=` nhau ta có :

   `a/c = b/d = (a + b)/(c + d)`

   mặt khác : `(a/c)^2 + (b/d)^2 = ( (a + b)/(c + d) )^2`

   Xét `(2)`

   Áp dụng t/c dãy tỉ số `=` nhau ta có :

   `a^2/b^2 = b^2/d^2 = (a^2 + b^2)/(c^2 + d^2)`

   Từ `(1)` và `(2)`

   `⇒ a/b = c/d = ( (a + b)/(c + d) )^2 = (a^2 + b^2)/(c^2 + d^2)` `(Đpcm)`

   Bình luận