Chứng minh và nêu cách làm, lí do vì sao làm như vậy giúp mình với 1+1/(2^2)+1/(3^2)+1/(4^2)+…. +1/(100^2) < 2

0 bình luận về “Chứng minh và nêu cách làm, lí do vì sao làm như vậy giúp mình với 1+1/(2^2)+1/(3^2)+1/(4^2)+…. +1/(100^2) < 2”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $\dfrac{1}{2^{2}}<\dfrac{1}{1.2}$ $;$ $\dfrac{1}{3^{2}}<\dfrac{1}{2.3}$ $;…;$ $\dfrac{1}{100^{2}}<\dfrac{1}{99.100}$

   $ $

   $⇒1+\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+…+\dfrac{1}{100^{2}}<1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+…+\dfrac{1}{99.100}$

   $ $

   $⇒1+\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+…+\dfrac{1}{100^{2}}<1+1-\dfrac{1}{100}$

   $ $

   $⇒1+\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+…+\dfrac{1}{100^{2}}<2-\dfrac{1}{100}<2$

   $ $

   $⇒1+\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+…+\dfrac{1}{100^{2}}<2$

   Bình luận

2. Ta có:1/2^2<1/1.2

              1/3^2<1/2.3

              1/4^2<1/3.4

   ………  1/100^2<1/99.100

   ⇒1/2^2+1/3^2+1/4^2+….+1/100^2<1/1.2+1/2.3+1/3.4+….+1/99.100

   ⇒1/2^2+1/3^2+1/4^2+….+1/100^2<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+….+1/99-1/100

   ⇒1/2^2+1/3^2+1/4^2+….+1/100^2<1-1/100<1<2

   Vậy 1/2^2+1/3^2+1/4^2+….+1/100^2<2.

    

   Bình luận