Chứng minh với mọi n€N* các phân số sau là các phân số tối giản. a) 2n-5 / n+3

0 bình luận về “Chứng minh với mọi n€N* các phân số sau là các phân số tối giản. a) 2n-5 / n+3”

1. Giải thích các bước giải:

   Gọi $UCLN(2n-5, n+3)=d$
   $\to\begin{cases} 2n-5\quad\vdots\quad d\\ n+3\quad\vdots\quad d\end{cases}$

   $\to 2(n+3)-(2n-5)\quad\vdots\quad d$

   $\to 2n+6-2n+5\quad\vdots\quad d$

   $\to 11\quad\vdots\quad d$

   Nếu $d=11$

   $\to\begin{cases} 2n-5\quad\vdots\quad 11\\ n+3\quad\vdots\quad 11\end{cases}$

   $\to\begin{cases} 2n-5=11a, a\in N\\ n+3=11b, b\in N\end{cases}$

   Vì $2a-5$ lẻ $\to 11a$ lẻ $\to a$ lẻ

   $\to 2n-5=11\cdot (2k+1), k\in n$

   $\to 2n-5=22k+11$

   $\to 2n=22k+16$

   $\to n=11k+8$

   $\to n$ chia $11$ dư $8$

   Lại có $n+3=11b\to n=11b-3=11b-11+8$ chia $11$ dư $8$

   $\to $Với $n\in N, n$ chia $11$ dư $8$ thì $\dfrac{2n-5}{n+3}$ không tối giản

   Bình luận

2. Chứng minh với mọi n€N* các phân số sau là các phân số tối giản.

   a) 2n-5 / n+3

   Giải thích các bước:
   Gọi ƯCLN ( 2n + 5; 3n + 3 )

   Ta có: { 2n+ 5 chia hết cho d ⇒ 2n + 5 chia hết cho d }

              { n + 3 chia hết cho d ⇒ 2n + 6 chia hết cho d }

   ⇒ ( 2n + 6 ) – ( 2n + 5 ) chia hết cho d ⇒ 1 chia hết cho d ⇒ d ≤ 1 mà d ≥ 1 ⇒ d = 1

    

   Bình luận