Chứng minh với mọi n thuộc N* thì n^3+n+2 là hợp số 26/08/2021 Bởi Savannah Chứng minh với mọi n thuộc N* thì n^3+n+2 là hợp số
n^3 + n + 2 = n^3 – n + 2n + 2 = n.(n^2 – 1) + 2.(n + 1) = n.(n – 1).(n + 1) + 2.(n + 1) = (n + 1).(n^2 – n + 2), có ít nhất 3 ước khác 1 => n^3+ n + 2 là hợp số với mọi n ϵ N* (đpcm) Bình luận
Giải thích các bước giải: $n^3+n+2=(n^3+1)+(n+1)=(n+1)(n^2-n+1)+(n+1)=(n+1)(n^2-n+2)$ $\rightarrow n^3+n+2\text{ có 2 ước là n+1,}n^2-n+2$ $\text{Ta có $n^2-n+2\ne 1\forall n$ }$ $\text{Do $n\in N*$}$ $\rightarrow n+1,n^2-n+2\text{ là 2 ước dương của $n^3+n+2$ và bé hơn }n^3+n+2\\\rightarrow\text{$n^3+n+2$ là hợp số}\rightarrow đpcm$ Bình luận
n^3 + n + 2
= n^3 – n + 2n + 2
= n.(n^2 – 1) + 2.(n + 1)
= n.(n – 1).(n + 1) + 2.(n + 1)
= (n + 1).(n^2 – n + 2), có ít nhất 3 ước khác 1
=> n^3+ n + 2 là hợp số với mọi n ϵ N* (đpcm)
Giải thích các bước giải:
$n^3+n+2=(n^3+1)+(n+1)=(n+1)(n^2-n+1)+(n+1)=(n+1)(n^2-n+2)$
$\rightarrow n^3+n+2\text{ có 2 ước là n+1,}n^2-n+2$
$\text{Ta có $n^2-n+2\ne 1\forall n$ }$
$\text{Do $n\in N*$}$
$\rightarrow n+1,n^2-n+2\text{ là 2 ước dương của $n^3+n+2$ và bé hơn }n^3+n+2\\\rightarrow\text{$n^3+n+2$ là hợp số}\rightarrow đpcm$