chứng minh với mọi số nguyên n thì :
a) ( $n^{2}$ + 3n – 1 ) ( n + 2 ) – $n^{3}$ + 2 chia hết cho 5
b) ( 6n + 1 ) ( n + 5 ) – ( 3n + 5 ) ( 2n – 1 ) chia hết cho 2
chứng minh với mọi số nguyên n thì :
a) ( $n^{2}$ + 3n – 1 ) ( n + 2 ) – $n^{3}$ + 2 chia hết cho 5
b) ( 6n + 1 ) ( n + 5 ) – ( 3n + 5 ) ( 2n – 1 ) chia hết cho 2
$a) (n^2 +3n -1) ( n + 2) -n^3+2$
$=n^3+2n^2+3n^2+6-n-2-n^3+2$
$=6n+6$
$=6(n+1)$
$⇒6(n+1) \vdots 6 ∀ x ∈ Z$
$b)(6n+1)(n+5)-(3n+5)(2n+1)$
$=6n^2 +30n+n+5-6n^2+3n-10n+5$
$=24n+10$
$=2(12n+5) \vdots 2 ∀ x ∈ Z$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Lời giải :
a ) ( n² + 3n – 1 ) ( n + 2 ) – n³ + 2
= n³ + 3n² – n + 2n² + 6n – 2 – n³ + 2
= 5n² + 5n
Vì 5n² + 5n chia hết cho 5
⇒ ( n² + 3n – 1 ) ( n + 2 ) – n³ + 2 chia hết cho 2
b ) ( 6n + 1 ) ( n + 5 ) – ( 3n + 5 ) ( 2n – 1 )
= 6n² + 30n + n + 5 – ( 6n² – 3n + 10n – 5 )
= 6n² + 30n + n + 5 – 6n² + 3n – 10n + 5
= 24n + 10
Vì 24n + 10 chia hết cho 2
⇒ ( 6n + 1 ) ( n + 5 ) – ( 3n + 5 ) ( 2n – 1 ) chia hết cho 2