Chứng minh với mọi số nguyên n thì B=n^2+3n+4 không chia hết cho 49

0 bình luận về “Chứng minh với mọi số nguyên n thì B=n^2+3n+4 không chia hết cho 49”

1. a có: P = n² + 3n – 10 + 14 = (n – 2)(n + 5) + 14

   Ta có: n + 5 – (n – 2) = 7 => Hai số nguyên n + 5 và n – 2 cùng chia hết cho 7 hoặc chia cho 7 có cùng số dư.

   +) Nếu hai số nguyên n + 5 và n – 2 cùng chia hết cho 7 => (n + 5)(n – 2) ⋮ 49 => P chia cho 49 dư 14.

   +) Nếu hai số nguyên n + 5 và n – 2 chia cho 7 có cùng số dư thì (n + 5)(n – 2) không chia hết cho 7, 14 ⋮ 7 nên suy ra: P không chia hết cho 7 nên suy ra: P không chia hết cho 49.

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   $B$ không chia hết cho $49$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $B = n^2 + 3n + 4$

   $⇒ B =n^2 + 3n – 10 + 14$

   $⇒ B= (n – 2)(n + 5) + 14$

   Ta có: $n + 5 – (n – 2) = 7$

   $=>$ Hai số nguyên $n + 5$ và $n – 2$ cùng chia hết cho $7$ hoặc chia cho $7$ có cùng số dư.

   +) Nếu hai số nguyên $n + 5$ và $n – 2$ cùng chia hết cho $7$

   $=> (n + 5)(n – 2) ⋮ 49$

   $=> B$ chia cho $49$ dư $14$

   $+)$ Nếu hai số nguyên $n + 5$ và $n – 2$ chia cho $7$ có cùng số dư thì $(n + 5)(n – 2)$ không chia hết cho $7$

   $⇒B$ không chia hết cho $49$

   Bình luận