Chứng minh với mọi số thực a,b,c ta có:
$ab+bc+ca\leq\dfrac{(a+b+c)^2}{3}$
Chứng minh với mọi số thực a,b,c ta có: $ab+bc+ca\leq\dfrac{(a+b+c)^2}{3}$
By Alice
By Alice
Chứng minh với mọi số thực a,b,c ta có:
$ab+bc+ca\leq\dfrac{(a+b+c)^2}{3}$
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Đáp án:
Bài này ta chỉ biến đổi tương đương mà ko dùng bđt Cauchy vì a,b,c thực; nên không được dùng bđt Cauchy. Khi biến đổi tương đương, ta nhân hai vế bđt ban đầu cho 3 là 1 số dương nên dấu bđt không đổi chiều và phép chứng minh là hoàn toàn chính xác.
Giải thích các bước giải:
$ab+bc+ca$ $\leq \frac{(a+b+c)^2}{3} \\ \leftrightarrow (a+b+c)^2$ $\geq 3(ab+bc+ca) \\ \leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)\geq3(ab+bc+ca) \\ \leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca\\ \leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)\geq 2(ab+bc+ca) \\ \leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \geq 0$ là bđt đúng
Vậy ta có đpcm. Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c.