Chứng minh : Với mọi số tự nhiên n thì 2n+1và 4n+4 nguyên tố cùng nhau

 Gọi d là ƯCLN(2.n+ 1; 4.n+ 4)

Ta có:

2.n+ 1 chia hết cho d và 4.n+ 4 chia hết cho d

⇔ 2. ( 2.n+ 1) chia hết cho d và 4.n+ 4 chia hết cho d

⇔ 4.n+ 2 chia hết cho d và 4.n+ 4 chia hết cho d

⇔ 4.n+ 4- ( 4.n+ 2) chia hết cho d

⇔  2 chia hết cho d

⇒ d= 1 hoặc d= 2

Với d= 2 thì 2.n+ 1 chia hết cho 2 

Mà 2.n chia hết cho 2 nên 1 chia hết cho 2( vô lí) ⇒ TH này loại

Vậy d= 1 ⇒ 2n+ 1và 4n+ 4 nguyên tố cùng nhau

Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2n+ 1và 4n+ 4 nguyên tố cùng nhau

~ Học tốt!~