Chứng minh : Với mọi số tự nhiên n thì 2n+1và 4n+4 nguyên tố cùng nhau

0 bình luận về “Chứng minh : Với mọi số tự nhiên n thì 2n+1và 4n+4 nguyên tố cùng nhau”

1.  Gọi d là ƯCLN(2.n+ 1; 4.n+ 4)

   Ta có:

   2.n+ 1 chia hết cho d và 4.n+ 4 chia hết cho d

   ⇔ 2. ( 2.n+ 1) chia hết cho d và 4.n+ 4 chia hết cho d

   ⇔ 4.n+ 2 chia hết cho d và 4.n+ 4 chia hết cho d

   ⇔ 4.n+ 4- ( 4.n+ 2) chia hết cho d

   ⇔  2 chia hết cho d

   ⇒ d= 1 hoặc d= 2

   Với d= 2 thì 2.n+ 1 chia hết cho 2 

   Mà 2.n chia hết cho 2 nên 1 chia hết cho 2( vô lí) ⇒ TH này loại

   Vậy d= 1 ⇒ 2n+ 1và 4n+ 4 nguyên tố cùng nhau

   Vậy với mọi số tự nhiên n thì 2n+ 1và 4n+ 4 nguyên tố cùng nhau

   ~ Học tốt!~

    

   Bình luận