Chứng minh với mọi x ta có: a) √x^2+4x+5 >=1 b) (√x^2+1) +(√2x^2+4) >=3 c) (√2x^2-4x+3) +(√5x^2-10x+14) >=6x-3x^2+1

0 bình luận về “Chứng minh với mọi x ta có: a) √x^2+4x+5 >=1 b) (√x^2+1) +(√2x^2+4) >=3 c) (√2x^2-4x+3) +(√5x^2-10x+14) >=6x-3x^2+1”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a) Do $x^2+4x+5=(x+2)^2+1≥1>0$

   $⇒\sqrt{x^2+4x+5}≥\sqrt{1}=1$ (đpcm)

   b) Do $x^2+1≥1>0⇒\sqrt{x^2+1}≥\sqrt{1}=1$

             $2x^2+4≥4>0⇒\sqrt{2x^2+4}≥\sqrt{4}=2$

   $⇒VT≥1+2=3$ (đpcm)

   c) Do $2x^2-4x+3=2(x-1)^2+1≥1>0⇒\sqrt{2x^2-4x+3}≥\sqrt{1}=1$

            $5x^2-10x+14=5(x-1)^2+9≥9>0⇒\sqrt{5x^2-10x+14}≥\sqrt{9}=3$

   $⇒VT≥1+3=4$

   Lại có: $VP=-3x^2+6x+1=4-3(x-1)^2≤4$

   $⇒VT≥VP$ (đpcm)

   Bình luận