chứng minh với mọi x,y ta có:2x^2+2y^2+1/2>/4xy+2x-2y

0 bình luận về “chứng minh với mọi x,y ta có:2x^2+2y^2+1/2>/4xy+2x-2y”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $2x^2+2y^2+\dfrac12-(4xy+2x-2y)$

   $=2x^2+2y^2+\dfrac12-4xy-2x+2y$

   $=\dfrac12(4x^2+4y^2+1-8xy-4x+4y)$

   $=\dfrac12(4x^2-4x(2y+1)+4y^2+4y+1)$

   $=\dfrac12(4x^2-4x(2y+1)+(2y+1)^2)$

   $=\dfrac12(2x-(2y+1))^2\ge 0$

   $\to 2x^2+2y^2+\dfrac12\ge 4xy+2x-2y$

   Bình luận