chứng minh : (x+y)^4 +x^4+y^4 = 2 (x^2 +xy+y^2)^2 29/07/2021 Bởi Sarah chứng minh : (x+y)^4 +x^4+y^4 = 2 (x^2 +xy+y^2)^2
Đáp án: Ta có : `(x + y)^4 + x^4 + y^4` ` = y^4 + 4xy^3 + 6x^2y^2 + 4x^3y + x^4 + x^4 + y^4` ` = 2y^4 + 4xy^3 + 6x^2y^2 + 4x^3y + 2x^4` ` = 2(y^4 + 2xy^3 + 3x^2y^2 + 2x^3y + x^4)` ` = 2[ (y^4 + xy^3 + x^2y^2) + (xy^3+ x^2y^2 + x^3y) + (y^2x^2 + x^3y + x^4)]` `= 2.[(y^2 + xy + x^2)y^2 + (y^2 + xy + x^2)xy + (y^2 + xy + x^2)x^2]` ` = 2.(y^2 + xy + x^2)(y^2 + xy + x^2)` ` = 2.(y^2 + xy + x^2)^2 (đpcm)` Giải thích các bước giải: Bình luận
`(x+y)^4 + x^4 + y^4 = 2(x^2+xy+y^2)^2` `VT = (x+y)^4 + x^4 + y^4` `= x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4 + x^4 + y^4` `= 2x^4 + 2y^4 + 6x^2y^2 + 4x^3y + 4xy^3` `VP = 2(x^2+xy+y^2)^2` `= 2.(x^4+2x^3y+3x^2y^2+2xy^3+y^4)` `= 2x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + 2y^4 = VT ` `=>` đpcm Vậy đẳng thức luôn đúng Bình luận
Đáp án:
Ta có :
`(x + y)^4 + x^4 + y^4`
` = y^4 + 4xy^3 + 6x^2y^2 + 4x^3y + x^4 + x^4 + y^4`
` = 2y^4 + 4xy^3 + 6x^2y^2 + 4x^3y + 2x^4`
` = 2(y^4 + 2xy^3 + 3x^2y^2 + 2x^3y + x^4)`
` = 2[ (y^4 + xy^3 + x^2y^2) + (xy^3+ x^2y^2 + x^3y) + (y^2x^2 + x^3y + x^4)]`
`= 2.[(y^2 + xy + x^2)y^2 + (y^2 + xy + x^2)xy + (y^2 + xy + x^2)x^2]`
` = 2.(y^2 + xy + x^2)(y^2 + xy + x^2)`
` = 2.(y^2 + xy + x^2)^2 (đpcm)`
Giải thích các bước giải:
`(x+y)^4 + x^4 + y^4 = 2(x^2+xy+y^2)^2`
`VT = (x+y)^4 + x^4 + y^4`
`= x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4 + x^4 + y^4`
`= 2x^4 + 2y^4 + 6x^2y^2 + 4x^3y + 4xy^3`
`VP = 2(x^2+xy+y^2)^2`
`= 2.(x^4+2x^3y+3x^2y^2+2xy^3+y^4)`
`= 2x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + 2y^4 = VT `
`=>` đpcm
Vậy đẳng thức luôn đúng